Weak Solution

释义 Definition

（数学/偏微分方程）弱解：指不一定具有经典意义下所需的高阶可微性，但在“积分意义”（通过测试函数/分布）下满足方程的解。常用于处理解不够光滑、存在奇点或边界条件复杂的情形。（另有更一般的用法，如“较弱的解决方案”，但最常见于PDE语境。）

发音 Pronunciation (IPA)

/wiːk səˈluːʃən/

例句 Examples

A weak solution may exist even when no classical solution does.
即使不存在经典解，弱解也可能存在。

Using the Sobolev space framework, we prove the existence of a weak solution to the boundary value problem under mild assumptions.
在索伯列夫空间的框架下，我们在较弱的假设条件下证明了该边值问题弱解的存在性。

词源 Etymology

weak 来自古英语 wāc，含义为“软弱的、不强的”，在数学里引申为“要求更弱/条件更少”的意义；solution 来自拉丁语 solutio（源于 solvere，“解开、松开”），表示“解答/解”。“weak solution（弱解）”作为偏微分方程与泛函分析中的术语，主要在20世纪随着分布理论、变分法与索伯列夫空间的发展而普及。

相关词 Related Words

• Boundary Value Problem
• Distribution
• Existence
• PDE
• Regularity
• Sobolev Space
• Strong Solution
• Test Function
• Uniqueness
• Variational Formulation

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• L. C. Evans, Partial Differential Equations（多处使用“weak solution”讨论存在性与正则性）
• D. Gilbarg & N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order（椭圆方程弱解理论的经典文本）
• W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction（入门教材中系统介绍弱解概念）
• M. E. Taylor, Partial Differential Equations（以泛函分析工具处理弱解与正则性）
• O. A. Ladyzhenskaya 等, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type（抛物型方程弱解与能量估计的经典著作）